Menentukan Suku ke n Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan yang mempunyai selisih sama antara 2 suku yang berurutan. Selisih yang sama ini disebut beda, disimbolkan b. Suku pertama disimbolkan dengan a.

Rumus suku ke n dari barisan aritmatika dapat dicari berdasarkan pola berikut.

U1 = a = a + (1 - 1) b
U2 = a + b = a + (2 - 1) b
U3 = a + 2b = a + (3 - 1) b
U4 = a + 3b = a + (4 - 1) b
U5 = a + 4b = a + (5 - 1) b

Berdasarkan pola di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa rumus suku ke n adalah

CONTOH SOAL 1
Tentukan suku ke 8 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ...

Jawab:

Un = a + (n - 1) b
U8 = 3 + (8 - 1) 4 = 3 + 7 . 4 = 31

CONTOH SOAL 2
78 adalah anggota dari barisan 8, 15, 22, 29, ...
Tentukan nomor sukunya.

Jawab:

Kita akan mencari nilai n

Un = a + (n - 1) b
78 = 8 + (n - 1) 7
(n - 1) 7 = 78 - 8
n - 1 = 70/7
n = 10 + 1 = 11

Jadi, 78 adalah suku ke 11 dari barisan tersebut.

CONTOH SOAL 3
Diketahui barisan aritmatika dengan U1 = 4 dan U7 = 22. Tentukan suku ke 11 dari barisan tersebut.

Jawab:

Pertama kita mencari b dari barisan tersebut

U7 = a + (7 - 1) b
22 = 4 + 6b
6b = 22 - 4
b = 18/6 = 3

Dengan demikian b = 3. Suku ke 11 dapat dicari dengan rumus

U11 = a + (11 - 1) b = 4 + 10 . 3 = 34

Jadi, suku ke 11 dari barisan tersebut adalah 34.

CONTOH SOAL 4
Diketahui barisan dengan U4 = 25 dan U7 = 43. Tentukan suku ke 10 dari barisan tersebut.

Jawab:

Pertama kita membentuk 2 persamaan linear

U4 = a + (4 - 1) b → 25 = a + 3b ... (1)
U7 = a + (7 - 1) b → 43 = a + 6b ... (2)

Eliminasi a dari kedua persamaan

43 = a + 6b
25 = a + 3b
----------------- -
18 = 3b
b = 18/3 = 6

Subtitusi nilai b = 6 ke persamaan (1)

25 = a + 3b
25 = a + 3 . 6
a = 25 - 18 = 7

Dengan demikian a = 7 dan b = 6. Suku ke 10 dapat dicari dengan rumus

U10 = a + (10 - 1) b = 7 + 9 . 6 = 61

Jadi, suku ke 10 dari barisan tersebut adalah 61.

No comments: