Pembuktian Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

Rumus kuadrat adalah satu dari 3 cara yang biasa digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus kuadrat ini sering disebut rumus abc, karena unsur-unsur yang terdapat dalam rumus ini adalah a, b, dan c. Nilai a, b, dan c ini merupakan koefisien atau konstanta dalam persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.
Rumus abc ini merupakan turunan dari bentuk umum persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurnanya.
Berikut pembuktian rumus kuadrat (rumus abc).
Bentuk umum persamaan kuadrat
Untuk melengkapkan kuadrat sempurnanya, kedua ruas kita bagi dengan koefisen x², yaitu a.

Konstanta c/a dipindahkan ke ruas kanan.

Ruas kiri dapat diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan menambahkan kedua ruas dengan setengah koefisien x dikuadratkan, atau , sehingga.


Kedua ruas ditarik akarnya.

Konstanta b/2a dipindahkan ke ruas kanan untuk mencari nilai x.

Akar persamaan kuadrat ini umumnya ada 2, yaitu.


Atau agar lebih singkat ditulis.

No comments: